linkvao188betmoinhat

Kanazawa Institute of Technology KIT���w�i�r�Q�[�V���� KIT�i�P�C�A�C�e�B�j�͋���H�Ƒ�w�̃u�����h�l�[���ł��B ���z�[�� ����@�̃q���g �������W ��JSXGraph ����I ����A ����II ����B ����III ����C ��new YouTube���� ���O�p�֐� ������ ���ϕ� �����f�� ���֐� ���� ���x�N�g�� ���m�� ������ ���s�� ���w��/�ΐ� �����Ǝ� �����̑� ���Δ��� ���d�ϕ� ������������ �������W�J �����`�㐔 �����v���X�ϊ� ������ ���H�w ��STEM ���`���b�g�{�b�g ���̃O���t�}���C--> �֘A����y�[�W������ɂ͂��̃O���t�}�𗘗p���Ă��������D �ɍ��W�\���ɂ����郉�v���V�A�� (3����) �֐� &＃x03C8;=&＃x03BE;(x,y,z) �ɂ����ċɍ��W�\�� x=rsin&＃x03B8;cos&＃x03C6; &＃x00A0;y=rsin&＃x03B8;sin&＃x03C6; &＃x00A0;z=rcos&＃x03B8; �ɂ����郉�v���V�A���� &＃x0394;&＃x03C8;=( &＃x2202; 2 &＃x2202; x 2 + &＃x2202; 2 &＃x2202; y 2 + &＃x2202; 2 &＃x2202; z 2 )&＃x03C8; = { 1 r 2 &＃x2202; &＃x2202;r ( r 2 &＃x2202; &＃x2202;r )+ 1 r 2 sin&＃x03B8; &＃x2202; &＃x2202;&＃x03B8; ( sin&＃x03B8; &＃x2202; &＃x2202;&＃x03B8; )+ 1 r 2 sin 2 &＃x03B8; &＃x2202; 2 &＃x2202; &＃x03C6; 2 }&＃x03C8; �ŗ^������D �����o�菇 �^���̍��ӂ� ∂ 2 ψ ∂ x 2 �C ∂ 2 ψ ∂ y 2 �C ∂ 2 ψ ∂ z 2 ������ ∂ r ∂ x �C ∂ 2 r ∂ x 2 �C ∂ θ ∂ x �C ∂ 2 θ ∂ x 2 �C ∂ φ ∂ x �C ∂ 2 φ ∂ x 2 �C ∂ r ∂ y �C ∂ 2 r ∂ y 2 �C ∂ θ ∂ y �C ∂ 2 θ ∂ y 2 �C ∂ φ ∂ y �C ∂ 2 φ ∂ y 2 �C ∂ r ∂ z �C ∂ 2 r ∂ z 2 �C ∂ θ ∂ z �C ∂ 2 θ ∂ z 2 �C ∂ φ ∂ z �C ∂ 2 φ ∂ z 2 ��p���ĉE�ӂ֎��ό`����D �����o �n�߂ɁC�֐� &＃x03C8; �� x �ŕΔ�������D�Q�l:�����֐��̕Γ��֐� ∂ ψ ∂ x = ∂ ψ ∂ r ∂ r ∂ x + ∂ ψ ∂ θ ∂ θ ∂ x + ∂ ψ ∂ φ ∂ φ ∂ x �@�@�@�@�@ ∂ 2 ψ ∂ x 2 = &＃x2202; &＃x2202;x ( &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;x ) = ∂ ∂ x ∂ ψ ∂ r ∂ r ∂ x + ∂ ψ ∂ θ ∂ θ ∂ x + ∂ ψ ∂ φ ∂ φ ∂ x = &＃x2202; &＃x2202;x ( &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;r &＃x2202;r &＃x2202;x )+ &＃x2202; &＃x2202;x ( &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;x )+ &＃x2202; &＃x2202;x ( &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;x ) ������ ∂ ∂ x ∂ ψ ∂ r ∂ r ∂ x = &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;r &＃x2202;r &＃x2202;x + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;r &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;r &＃x2202;x ∂ ∂ x ∂ ψ ∂ θ ∂ θ ∂ x = &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;x + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;x ∂ ∂ x ∂ ψ ∂ φ ∂ φ ∂ x = &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;x + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;x ��� = &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;r &＃x2202;r &＃x2202;x + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;r &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;r &＃x2202;x + &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;x + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;x + &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;x + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;x ����� &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;r &＃x2202;r &＃x2202;x = ∂ ∂ r ∂ ψ ∂ r ∂ r ∂ x + ∂ ∂ θ ∂ ψ ∂ r ∂ θ ∂ x ∂ r ∂ x &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;x = &＃x2202; &＃x2202;r &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;r &＃x2202;x + &＃x2202; &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;x &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;x = &＃x2202; &＃x2202;r &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;r &＃x2202;x + &＃x2202; &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;x �ł���D�]���� ∂ 2 ψ ∂ x 2 = ∂ ∂ r ∂ ψ ∂ r ∂ r ∂ x + ∂ ∂ θ ∂ ψ ∂ r ∂ θ ∂ x ∂ r ∂ x + ∂ ψ ∂ r ∂ 2 r ∂ x 2 �@+ ∂ ∂ r ∂ ψ ∂ θ ∂ r ∂ x + ∂ ∂ θ ∂ ψ ∂ θ ∂ θ ∂ x ∂ θ ∂ x + ∂ ψ ∂ θ ∂ 2 θ ∂ x 2 �@+ ∂ ∂ r ∂ ψ ∂ φ ∂ r ∂ x + ∂ ∂ φ ∂ ψ ∂ φ ∂ φ ∂ x ∂ φ ∂ x + ∂ ψ ∂ φ ∂ 2 φ ∂ x 2 = &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; r 2 ( &＃x2202;r &＃x2202;x ) 2 + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8;&＃x2202;r &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;x &＃x2202;r &＃x2202;x + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;r &＃x2202; 2 r &＃x2202; x 2 + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;r&＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;r &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;x �@+ &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; &＃x03B8; 2 ( &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;x ) 2 + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202; 2 &＃x03B8; &＃x2202; x 2 + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;r&＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;r &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;x + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; &＃x03C6; 2 ( &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;x ) 2 + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202; 2 &＃x03C6; &＃x2202; x 2 �@������(1) ���� ∂ r ∂ x �C ∂ 2 r ∂ x 2 �C ∂ θ ∂ x �C ∂ 2 θ ∂ x 2 �C ∂ φ ∂ x �C ∂ 2 φ ∂ x 2 ����̓I�ɋ��߂�(1)�����ό`����D �n�߂� x = r sin θ cos φ �C y = r sin θ sin φ �̗��ӂ�2�悵�ĉ������ x 2 + y 2 = r sin θ cos φ 2 + r sin θ sin φ 2 �ƂȂ�C����𐮗�����Ɓ@�Q�l�F�O�p�֐��̑��݊֌W x 2 + y 2 = r 2 sin 2 θ ����� x 2 + y 2 = r sin θ �ƂȂ�D������ z = r cos θ �̊֌W���C���ӂ� z �ŁC�E�ӂ� rcos&＃x03B8; ������ x 2 + y 2 z = r sin θ r cos θ x 2 + y 2 z = tan θ �@�@������(2) �Ƃ���D���� x = r sin θ cos φ �C y = r sin θ sin φ �̊֌W���� y x = r sin θ sin φ r sin θ cos φ y x = sin φ cos φ y x = tan φ �@�@������(3) ��������D����� x = r sin θ cos φ �C y = r sin θ sin φ �C z = r cos θ �̕ӁX��2�悵�đ������Ƃɂ�� x 2 + y 2 + z 2 = r 2 sin 2 θ cos 2 φ + r 2 sin 2 θ sin 2 φ + r 2 cos 2 θ x 2 + y 2 + z 2 = r 2 sin 2 θ ( cos 2 φ + sin 2 φ ) + r 2 cos 2 θ x 2 + y 2 + z 2 = r 2 sin 2 θ + r 2 cos 2 θ x 2 + y 2 + z 2 = r 2 �@�@������(4) ��������D��L��(2)�C(3)�C(4) ��p���� ∂ r ∂ x �C ∂ 2 r ∂ x 2 �C ∂ θ ∂ x �C ∂ 2 θ ∂ x 2 �C ∂ φ ∂ x �C ∂ 2 φ ∂ x 2 �����߂�D (4)�̗��ӂ� x �ŕΔ������� 2 x = 2 r ∂ r ∂ x x r = ∂ r ∂ x ∂ r ∂ x = r sin θ cos φ r ∂ r ∂ x = sin θ cos φ �@�@������(5) ��������D(3)�̗��ӂ� x �ŕΔ������� y − 1 x 2 = 1 cos 2 φ ∂ φ ∂ x tan 2 φ + 1 ∂ φ ∂ x = − y x 2 y 2 x 2 + 1 ∂ φ ∂ x = − y x 2 y 2 + x 2 x 2 ∂ φ ∂ x = − y x 2 r 2 − z 2 x 2 ∂ φ ∂ x = − y x 2 ∂ φ ∂ x = − y r 2 − z 2 = − r sin θ sin φ r 2 − r 2 cos 2 θ = − r sin θ sin φ r 2 1 − cos 2 θ = − r sin θ sin φ r 2 sin 2 θ = − sin φ r sin θ �@�@������(6) ��������D(2)�̗��ӂ� x �ŕΔ������� x x 2 + y 2 − 1 2 z = 1 cos 2 θ ∂ θ ∂ x ∂ θ ∂ x = x cos 2 θ z x 2 + y 2 = r sin θ cos φ cos 2 θ r cos θ r 2 sin 2 θ cos 2 φ + r 2 sin 2 θ sin 2 φ = r sin θ cos φ cos 2 θ r 2 cos θ sin θ cos 2 φ + sin 2 φ = cos θ cos φ r �@�@������(7) ��������D ∂ 2 r ∂ x 2 = &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;r &＃x2202;x (5)�������� = ∂ ∂ x sin θ cos φ = ∂ ∂ r sin θ cos φ ∂ r ∂ x + ∂ ∂ θ sin θ cos φ ∂ θ ∂ x + ∂ ∂ φ sin θ cos φ ∂ φ ∂ x = cos θ cos φ ∂ θ ∂ x − sin θ sin φ ∂ φ ∂ x (7)�C(6)�������� = cos θ cos φ cos θ cos φ r − sin θ sin φ − sin φ r sin θ = cos 2 θ cos 2 φ r + sin 2 φ r = cos 2 θ cos 2 φ + sin 2 φ r �@�@������(8) ��������D ∂ 2 θ ∂ x 2 = &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;x (7)�������� = ∂ ∂ x cos θ cos φ r = ∂ ∂ r cos θ cos φ r ∂ r ∂ x + ∂ ∂ θ cos θ cos φ r ∂ θ ∂ x + ∂ ∂ φ cos θ cos φ r ∂ φ ∂ x = − cos θ cos φ r 2 ∂ r ∂ x − sin θ cos φ r ∂ θ ∂ x − cos θ sin φ r ∂ φ ∂ x (5)�C(7)�C(6)�������� = − cos θ cos φ r 2 sin θ cos φ − sin θ cos φ r cos θ cos φ r − cos θ sin φ r − sin φ r sin θ = − sin θ cos θ cos 2 φ r 2 − sin θ cos θ cos 2 φ r 2 + cos θ sin 2 φ r 2 sin θ = − 2sin θ cos θ cos 2 φ r 2 + cos θ sin 2 φ r 2 sin θ = − 2 sin 2 θ cos θ cos 2 φ + cos θ sin 2 φ r 2 sin θ = cos θ − 2 sin 2 θ cos 2 φ + sin 2 φ r 2 sin θ �@������(9) ��������D ∂ 2 φ ∂ x 2 = &＃x2202; &＃x2202;x &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;x (6)�������� = ∂ ∂ x − sin φ r sin θ = ∂ ∂ r − sin φ r sin θ ∂ r ∂ x + ∂ ∂ θ − sin φ r sin θ ∂ θ ∂ x + ∂ ∂ φ − sin φ r sin θ ∂ φ ∂ x = sin&＃x03C6; r 2 sin&＃x03B8; &＃x2202;r &＃x2202;x + cos&＃x03B8;sin&＃x03C6; r sin 2 &＃x03B8; &＃x2202;&＃x03B8; &＃x2202;x &＃x2212; cos&＃x03C6; rsin&＃x03B8; &＃x2202;&＃x03C6; &＃x2202;x �Q�l�F��{�ƂȂ�֐��̓��֐��i�����j (5)�C(7)�C(6)�������� = sin&＃x03C6; r 2 sin&＃x03B8; sin&＃x03B8;cos&＃x03C6;+ cos&＃x03B8;sin&＃x03C6; r sin 2 &＃x03B8; cos&＃x03B8;cos&＃x03C6; r &＃x2212; cos&＃x03C6; rsin&＃x03B8; &＃x2212; sin&＃x03C6; rsin&＃x03B8; = sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r 2 + cos 2 &＃x03B8;sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; + sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; = sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; sin 2 &＃x03B8;+ cos 2 &＃x03B8; +sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; = 2sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; �@������(10) �����ŁC(2)�`(10)��p����(1)�����ό`����� &＃x2202; 2 &＃x3C8; &＃x2202; x 2 = ∂ 2 ψ ∂ r 2 sin θ cos φ 2 + ∂ 2 ψ ∂ θ ∂ r cos θ cos φ r sin θ cos φ + ∂ ψ ∂ r cos 2 θ cos 2 φ + sin 2 φ r + ∂ 2 ψ ∂ r ∂ θ sin θ cos φ cos θ cos φ r + ∂ 2 ψ ∂ θ 2 cos θ cos φ r 2 + ∂ ψ ∂ θ cos θ − 2 sin 2 θ cos 2 φ + sin 2 φ r 2 sin θ + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;r&＃x2202;&＃x03C6; sin&＃x03B8;cos&＃x03C6; &＃x2212; sin&＃x03C6; rsin&＃x03B8; + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; &＃x03C6; 2 &＃x2212; sin&＃x03C6; rsin&＃x03B8; 2 + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03C6; 2sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; = ∂ 2 ψ ∂ r 2 sin 2 θ cos 2 φ + ∂ 2 ψ ∂ θ ∂ r sin θ cos θ cos 2 φ r + ∂ ψ ∂ r cos 2 θ cos 2 φ + sin 2 φ r + ∂ 2 ψ ∂ r ∂ θ sin θ cos θ cos 2 φ r + ∂ 2 ψ ∂ θ 2 cos 2 θ cos 2 φ r 2 + ∂ ψ ∂ θ cos θ − 2 sin 2 θ cos 2 φ + sin 2 φ r 2 sin θ + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;r&＃x2202;&＃x03C6; &＃x2212; sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; &＃x03C6; 2 sin 2 &＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03C6; 2sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; �@������(11) ��������D ���l�ɂ���(�ڂ����͂�����) &＃x2202; 2 &＃x3C8; &＃x2202; y 2 = ∂ 2 ψ ∂ r 2 sin 2 θ sin 2 φ + ∂ 2 ψ ∂ θ ∂ r sin θ cos θ sin 2 φ r + ∂ ψ ∂ r cos 2 θ sin 2 φ + cos 2 φ r + ∂ 2 ψ ∂ r ∂ θ sin θ cos θ sin 2 φ r + ∂ 2 ψ ∂ θ 2 cos 2 θ sin 2 φ r 2 + ∂ ψ ∂ θ cos θ − 2 sin 2 θ sin 2 φ + cos 2 φ r 2 sin θ + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;r&＃x2202;&＃x03C6; sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; &＃x03C6; 2 cos 2 &＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; &＃x2212; &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03C6; 2sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; �@������(12) ��������D ���l�ɂ��āi�ڂ����͂�����j &＃x2202; 2 &＃x3C8; &＃x2202; z 2 = ∂ 2 ψ ∂ r 2 cos 2 θ − ∂ 2 ψ ∂ θ ∂ r sin θ cos θ r + ∂ ψ ∂ r sin 2 θ r − ∂ 2 ψ ∂ r ∂ θ sin θ cos θ r + ∂ 2 ψ ∂ θ 2 sin 2 θ r 2 + ∂ ψ ∂ θ 2 sin θ cos θ r 2 �@�@������(13) ��������D (11)�C(12)�C(13)�𑫂����킹��� &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; x 2 + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; y 2 + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; z 2 = &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; r 2 sin 2 &＃x03B8; cos 2 &＃x03C6;+ &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8;&＃x2202;r sin&＃x03B8;cos&＃x03B8; cos 2 &＃x03C6; r + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;r cos 2 &＃x03B8; cos 2 &＃x03C6;+ sin 2 &＃x03C6; r + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;r&＃x2202;&＃x03B8; sin&＃x03B8;cos&＃x03B8; cos 2 &＃x03C6; r + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; &＃x03B8; 2 cos 2 &＃x03B8; cos 2 &＃x03C6; r 2 + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8; cos&＃x03B8; &＃x2212;2 sin 2 &＃x03B8; cos 2 &＃x03C6;+ sin 2 &＃x03C6; r 2 sin&＃x03B8; + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;r&＃x2202;&＃x03C6; &＃x2212; sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; &＃x03C6; 2 sin 2 &＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03C6; 2sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; r 2 sin 2 &＃x03B8; sin 2 &＃x03C6;+ &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8;&＃x2202;r sin&＃x03B8;cos&＃x03B8; sin 2 &＃x03C6; r + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;r cos 2 &＃x03B8; sin 2 &＃x03C6;+ cos 2 &＃x03C6; r + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;r&＃x2202;&＃x03B8; sin&＃x03B8;cos&＃x03B8; sin 2 &＃x03C6; r + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; &＃x03B8; 2 cos 2 &＃x03B8; sin 2 &＃x03C6; r 2 + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8; cos&＃x03B8; &＃x2212;2 sin 2 &＃x03B8; sin 2 &＃x03C6;+ cos 2 &＃x03C6; r 2 sin&＃x03B8; + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;r&＃x2202;&＃x03C6; sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; &＃x03C6; 2 cos 2 &＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; &＃x2212; &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03C6; 2sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; r 2 cos 2 &＃x03B8;&＃x2212; &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8;&＃x2202;r sin&＃x03B8;cos&＃x03B8; r + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;r sin 2 &＃x03B8; r &＃x2212; &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;r&＃x2202;&＃x03B8; sin&＃x03B8;cos&＃x03B8; r + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; &＃x03B8; 2 sin 2 &＃x03B8; r 2 + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8; 2sin&＃x03B8;cos&＃x03B8; r 2 = &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; r 2 sin 2 &＃x03B8; cos 2 &＃x03C6;+ sin 2 &＃x03B8; sin 2 &＃x03C6;+ cos 2 &＃x03B8; + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8;&＃x2202;r sin&＃x03B8;cos&＃x03B8; cos 2 &＃x03C6; r + sin&＃x03B8;cos&＃x03B8; sin 2 &＃x03C6; r &＃x2212; sin&＃x03B8;cos&＃x03B8; r + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;r cos 2 &＃x03B8; cos 2 &＃x03C6;+ sin 2 &＃x03C6; r + cos 2 &＃x03B8; sin 2 &＃x03C6;+ cos 2 &＃x03C6; r + sin 2 &＃x03B8; r + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;r&＃x2202;&＃x03B8; sin&＃x03B8;cos&＃x03B8; cos 2 &＃x03C6; r + sin&＃x03B8;cos&＃x03B8; sin 2 &＃x03C6; r &＃x2212; sin&＃x03B8;cos&＃x03B8; r + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; &＃x03B8; 2 cos 2 &＃x03B8; cos 2 &＃x03C6; r 2 + cos 2 &＃x03B8; sin 2 &＃x03C6; r 2 + sin 2 &＃x03B8; r 2 + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03B8; cos&＃x03B8; &＃x2212;2 sin 2 &＃x03B8; cos 2 &＃x03C6;+ sin 2 &＃x03C6; r 2 sin&＃x03B8; + cos&＃x03B8; &＃x2212;2 sin 2 &＃x03B8; sin 2 &＃x03C6;+ cos 2 &＃x03C6; r 2 sin&＃x03B8; + 2sin&＃x03B8;cos&＃x03B8; r 2 + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202;r&＃x2202;&＃x03C6; &＃x2212; sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r + sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r + &＃x2202; 2 &＃x03C8; &＃x2202; &＃x03C6; 2 sin 2 &＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; + cos 2 &＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; + &＃x2202;&＃x03C8; &＃x2202;&＃x03C6; 2sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; &＃x2212; 2sin&＃x03C6;cos&＃x03C6; r 2 sin 2 &＃x03B8; = ∂ 2 ψ ∂ r 2 + 2 r ∂ ψ ∂ r + 1 r 2 ∂ 2 ψ ∂ θ 2 + cos θ r 2 sin θ ∂ ψ ∂ θ + 1 r 2 sin 2 θ ∂ 2 ψ ∂ φ 2 = { 1 r 2 ∂ ∂ r ( r 2 ∂ ∂ r ) + 1 r 2 sin ⁡ θ ∂ ∂ θ ( sin ⁡ θ ∂ ∂ θ ) + 1 r 2 sin ⁡ 2 θ ∂ 2 ∂ φ 2 } ψ �ƂȂ�C�����ꂽ�D   �z�[��>>�J�e�S���[�ʕ���>>����>>�Δ���>>�ɍ��W�\���ɂ����郉�v���V�A��(3����) �ŏI�X�V���F2023�N1��17�� [�y�[�W�g�b�v] ���p�K�� google translate (English version)